Erster Unterricht in Winterthur und Augsburg. Ab 1766 Hofmaler und Lehrer an der Akademie Dresden, 1789 dort Professor für Portraitkunst. Ab 1783 Ehrenmitglied der Berliner Kunstakademie; 1812 Ehrenmitgliedschaft in der Kaiserlichen Akademie der Malerkunst in Wien und der Akademie der Künste in München.
Lebensmittelpunkt Gs blieb zeitlebens Dresden. Hier entstanden Portraits künstlerisch schöpferischer Zeitgenossen: von Schiller, Lessing, Gluck oder Kleist. Kurz vor seinem Tod wandte G. sich noch der Landschaftsmalerei zu.
